Pada saat yang lalu kita sudah mempelajari Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku kali ini kita akan melanjutkan materi pembelajaran tentang Menentukan Nilai Sudut Berelasi Berbagai Kuadran.
Sudut Berelasi – Adalah perluasan definisi dasar ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang memenuhi untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°).
Rumus Sudut Berelasi
Dengan memakai sudut-sudut relasi, kita mampu menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, bahkan untuk sudut yang lebih dari 360°, termasuk juga sudut negatif.
Sudut Relasi Kuadran I
Untuk α lancip, maka (90° − α°) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :
| sin (90° − α°) = cos α° | cosec (90° − α°) = sec α° |
| cos (90° − α°) = sin α° | sec (90° − α°) = cosec α° |
| tan (90° − α°) = cot α° | cot (90° − α°) = tan α° |
Sudut Relasi Kuadran II
Untuk α lancip, maka (90° + α°) dan (180° − α°) menghasilkan sudut-sudut kuadran II dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :
| sin (90° + α°) = cos α° | cosec (90° + α°) = sec α |
| cos (90° + α°) = -sin α° | sec (90° + α°) = -cosec α° |
| tan (90° + α°) = -cot α° | cot (90° + α°) = -tan α° |
| sin (180° − α°) = sin α° | cosec (180° − α°) = cosec α° |
| cos (180° − α°) = -cos α° | sec (180° − α°) = -sec α° |
| tan (180° − α°) = -tan α° | cot (180° − α°) = -cot α° |
Sudut Relasi Kuadran III
Untuk α lancip, maka (180° + α°) dan (270° − α°) menghasilkan sudut kuadran III. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :
| sin (180° + α°) = -sin α° | cosec (180° + α°) = -cosec α° |
| cos (180° + α°) = -cos α° | sec (180° + α°) = -sec α° |
| tan (180° + α°) = tan α° | cot (180° + α°) = cot α° |
| sin (270° − α°) = -cos α° | cosec (270° − α°) = -sec α° |
| cos (270° − α°) = -sin α° | sec (270° − α°) = -cosec α° |
| tan (270° − α°) = cot α° | cot (270° − α°) = tan α° |
Sudut Relasi Kuadran IV
Untuk α lancip, maka (270° + α°), (360° − α°) dan (360° + α°) menghasilkan sudut kuadran IV. D i dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :
| sin (270° + α°) = -cos α° | cosec (270° + α°) = -sec α° |
| cos (270° + α°) = sin α° | sec (270° + α°) = cosec α° |
| tan (270° + α°) = -cot α° | cot (270° + α°) = -tan α° |
| sin (n.360° − α°) = -sin α° | cosec (n.360° − α°) = -cosec α° |
| cos (n.360° − α°) = cos α° | sec (n.360° − α°) = sec α° |
| tan (n.360° − α°) = -tan α° | cot (n.360° − α°) = -cot α° |
| sin (n.360° + α°) = sin α° | cosec (n.360° + α°) = cosec α° |
| cos (n.360° + α°) = cos α° | sec (n.360° + α°) = sec α° |
| tan (n.360° + α°) = tan α° | cot (n.360° + α°) = cot α° |
Jika diperhatikan, rumus-rumus diatas mempunyai pola yang hampir sama, oleh karena itu sangatlah tidak bijak jika harus menghafalnya satu per satu. Ada 2 hal yang harus diperhatikan, yaitu sudut relasi yang dipaka dan tanda untuk tiap kuadran.
Untuk relasi (90° ± α°) atau (270° ± α°), maka :
sin → cos
cos → sin
tan → cot
Untuk relasi (180° ± α°) atau (360° ± α°), maka :
sin = sin
cos = cos
tan = tan
Tanda masing-masing kuadran :
Kuadran I (0° − 90°) = semua positif
Kuadran II (90° − 180°) = sinus positif
Kuadran III (180° − 270°) = tangen positif.
Kuadran IV (270° − 360°) = cosinus positif
Perbandingan Trigonometri Sudut Negatif (-α)
| sin (-α) = -sin α | cosec (-α) = -cosec α |
| cos (-α) = cos α | sec (-α) = sec α |
| tan (-α) = -tan α | cot (-α) = -cot α |
Kalian bisa juga melihat penjelasan di video berikut:
ContohTentukanlah nilai perbandingan trigonometri berikut ini:
- Sin 210o
- Cos 120o
- Tan 225o
- Cos 300o
Dari contoh di atas terlihat bahwa dengan menggunakan patokan sudut 180o dan 360o kita sudah dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri dengan mudah. Karena tidak perlu mengubah fungsi trigonometrinya. Kita hanya perlu mengetahui terletak di kuadran mana sudut tersebut dengan demikian kita dapat menentukan apakah nilai perbandingannya positif atau negatif.
Latihan Soal
- Untuk perbandingan trigonometri berikut, nyatakanlah dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya
sin 20°
tan 40°
cos 53°
2. Nyatakan tiap perbandingan trigonometri berikut di dalam sudut 37° !
tan 143°
sin 233°
cos 323°
3. Tanpa memakai kalkulator, tentukan nilai dari sin100∘−cos190∘cos350∘−sin260∘
Roemahijau 