Satuan Derajat dan Radian : Pengertian Derajat dan Radian, Konversi Sudut ke Radian dan Sebaliknya

Assalamu’alaikum Wr.Wb. Salam sehat dan salam bahagia untuk kita semua. Untuk di awal semester genap kali ini kita akan melanjutkan materi pembelajaran tentang Ukuran sudut (derajat dan radian). Namun Terlebih dahulu marilah kita berdoa bersama. Selanjutnya silahkan untuk melakukan Persensi online terlebih dahulu. Berikut ini linksnya:

Berdasarkan gambar di atas dapat kita simpulkan bahwa pengukuran sudut merupakan salah satu aspek penting dalam pengukuran dan pemetaan kerangka maupun titik-titik detail. Sistem besaran sudut yang dipakai juga berbeda antara satu dengan yang lainnya. Sistem besaran sudut pada pengukuran dan pemetaan dapat terdiri dari:

• Sistem Besaran Sudut Seksagesimal
• Sistem Besaran Sudut Sentisimal
• Sistem Sesaran Sudut Radian
• Baca Juga Nilai Sudut Berelasi Berbagai Kuadran

Dasar untuk mengukur besaran sudutnya seperti suatu lingkaran yang dibagi menjadi empat bagian, yang dinamakan kuadran yaitu Kudran I, II, III dan kuadran IV.

Untuk cara sexagesimal lingkaran dapat dibagi menjadi 360 bagian yang sama dan tiap bagiannya disebut derajat. Maka 1 kuadran dalam lingkaran tersebut = 900.

1o = 60’ 1’ = 60” 1o = 3600”

Sebelum kita membahas mengenai hubungan dari radian dan derajat, yuk simak pengertian dari radian dan derajat.

Dilansir dari wikipedia, Radian adalah satuan sudut dalam bidang yang dilambangkan dengan “rad”. Satuan sudut ini pernah masuk dalam kategori satuan tambahan SI yang kemudian kategori ini tidak lagi sejak tahun 1955 dan saat ini radian dianggap sebagai satuan turunan dalam SI. Satu radian atau 1 rad adalah besarnya sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari lingkaran berjari-jari 1 meter dan membentuk busur sepanjang juga 1 meter. Atau dalam gambar di samping r = b = 1 meter.

Panjang busur suatu lingkaran dapat dihitung langsung dengan mengalikan besarnya sudut dengan jari-jari lingkaran, apabila besarnya sudut telah dalam satuan radian. Derajat (secara lengkap, derajat busur), biasanya disimbolkan dengan °, adalah ukuran sudut yang dapat dibentuk pada sebuah bidang datar, menggambarkan 1／360 dari sebuah putaran penuh. Artinya, besar 1 derajat adalah satu juring pada lingkaran yang dibagi menjadi 360 buah juring yang besarnya sama. Jika sudut tersebut dinyatakan terhadap sebuah meridian referensi, sudut tersebut menunjukkan sebuah lokasi pada sebuah lingkaran besar sebuah bola (seperti Bumi, Mars, atau bola langit).

Awal mula lingkaran dibagi atas 360° berasal dari kerajaan Babilonia Kuno karena sistem bilangan Babilonia Kuno menggunakan bilangan yang berbasis 60. Sedangkan kita saat ini terbiasa menggunakan sistem bilangan berbasis 10. 1° sama dengan 60 menit (ditulis 60′) dan 1′ sama dengan 60 detik (ditulis 60″). Derajat dan satuan-satuan pembaginya adalah satu-satunya satuan yang penulisan angka dan simbol satuannya tidak dipisah (contoh 15° 30′, bukan 15 ° 30 ‘).

Konversi antara satuan derajat dan Radian

Cara Mengubah Derajat Menjadi Radian

Derajat dan radian adalah dua satuan untuk mengukur sudut. Lingkaran memiliki sudut 360 derajat, yang setara dengan 2π radian. Ini berarti bahwa 360° dan 2π radian, melambangkan nilai-nilai angka untuk “mengelilingi satu” lingkaran. Ini berarti bahwa 180° atau 1π radian, melambangkan angka untuk mengelilingi separuh lingkaran. Terdengar membingungkan? Tidak perlu bingung. Anda dapat dengan mudah mengubah derajat menjadi radian atau dari radian menjadi derajat hanya dalam beberapa langkah mudah. Lihatlah Langkah 1 untuk memulai.

Tuliskan besar derajat yang ingin Anda ubah menjadi radian. Mari kita kerjakan beberapa contoh sehingga Anda benar-benar dapat memahami konsepnya. Inilah contoh-contoh yang akan Anda kerjakan:

• Contoh 1: 120°
• Contoh 2: 30°
• Contoh 3: 225°

Kalikan besar derajatnya dengan π/180. Untuk memahami alasan Anda harus melakukan hal ini, Anda harus tahu bahwa 180 derajat dapat diganti dengan π radian. Dengan demikian, 1 derajat setara dengan (π/180) radian. Karena Anda sudah mengetahui hal ini, yang harus Anda lakukan adalah mengalikan besar derajat yang Anda kerjakan dengan π/180 untuk mengubahnya menjadi suku radian. Anda dapat menghilangkan lambang derajatnya karena jawaban Anda akan ditulis dalam radian. Inilah cara mengerjakannya:

• Contoh 1: 120 x π/180
• Contoh 2: 30 x π/180
• Contoh 3: 225 x π/180

Lakukan perhitungan. Selesaikan saja proses perkaliannya dengan mengalikan besar derajatnya dengan π/180. Bayangkan perkalian ini seperti mengalikan dua pecahan: pecahan pertama memiliki besar derajat di bagian pembilangnya dan angka “1” di bagian penyebutnya, dan pecahan kedua memiliki π di bagian pembilangnya dan angka 180 di bagian penyebutnya. Inilah cara Anda melakukan perhitungannya:

• Contoh 1: 120 x π/180 = 120π/180
• Contoh 2: 30 x π/180 = 30π/180
• Contoh 3: 225 x π/180 = 225π/180

Sederhanakan pecahannya. Sekarang, Anda harus menyederhanakan masing-masing pecahan menjadi suku-suku paling sederhananya untuk mendapatkan jawaban akhir Anda. Carilah angka terbesar yang dapat membagi habis pembilang dan penyebut masing-masing pecahan dan gunakan angka itu untuk menyederhanakan setiap pecahan. Angka terbesar untuk contoh pertama adalah 60; untuk kedua adalah 30, dan untuk ketiga adalah 45. Tetapi, Anda tidak harus langsung mengetahui besar angka itu; Anda dapat mencoba dengan percobaan pertama untuk membagi pembilang dan penyebutnya dengan 5, 2, 3, atau angka berapa pun yang bisa. Inilah cara Anda melakukannya:

• Contoh 1: 120 x π/180 = 120π/180 ÷ 60/60 = 2/3π radian
• Contoh 2: 30 x π/180 = 30π/180 ÷ 30/30 = 1/6π radian
• Contoh 3: 225 x π/180 = 225π/180 ÷ 45/45 = 5/4π radian

Tuliskan jawaban Anda. Agar jelas, Anda dapat menuliskan pengukuran sudut awal Anda ketika diubah ke radian. Kemudian, Anda sudah selesai! Inilah yang Anda lakukan:

• Contoh 1: 120° = 2/3π radian
• Contoh 2: 30° = 1/6π radian
• Contoh 3: 225° = 5/4π radian

Latihan Soal

1. Ubahlah  sudut-sudut berikut dalam derajat
   a.  π3π3 rad = … °
   b.  4π rad = … °

2. Ubahlah sudut-sudut berikut dalam radian

a. 30° = … rad b. 270° = … rad

3. Ubahlah sudut 35,12° ke dalam bentuk derajat menit dan detik

4. Ubahlah sudut 47°15’45” ke dalam bentuk derajat desimal